A Beleza da Matemática!!

Bom, eu sempre fui um dos malucos apaixonados por Matemática. Desde o meu antigo Primário (hoje Ensino Fundamental-1º Segmento) o fato de que você podia resolver os problemas de várias formas e chegar exatamente ao mesmo resultado me fascinava!

A partir daí, eu sempre encarei os problemas ou as questões de matemática como desafios, quebra-cabeças, etc. Outra coisa que me animava era ver (mais tarde)  que usando a Matemática na Física (por exemplo) você conseguia prever o resultado de uma situação (hipotética ou real). Isso me influenciou também na escolha de minha carreira "base" - a Engenharia. Tive professores muito bons graças a Deus e a eles serei eternamente grato!

Recebi uma apresentação de meu amigo Ewaldo que fez Engenharia comigo há ... bom, deixa prá lá quantos anos fazem... Ele me enviou e, como eram poucos slides, preferi postar aqui na forma das figuras que seguem. Os primeiros mostram algumas coisas fascinantes da Matemática.

Os demais unem, na minha opinião, Matemática, Poesia e Religião. Uns poderiam dizer que é uma forçação de barra com as palavras para chegar ao que se queria afirmar. OK, não vou contrariar a estes, mas pra mim isto soa também como poesia. Afinal, se um poeta pode usar de recursos da linguística, trocadilhos e linguagens abstratas para exprimir o que deseja afirmar, porque não com a linguagem matemática???

Mesmo porque não se trata de tantar provar nada. Apenas de mostrar poeticamente um pensamento.

Álcool ou Gasolina? O que é mais econômico?

Há algum tempo atrás, o preço do álcool já estava subindo mas muitas pessoas que possuem carro "flex" demoraram a usar gasolina. É que, normalmente, já está no inconsciente das pessoas que o álcool, por ter o litro mais barato, é mais econômico. Só que não é bem assim, já que o litro de álcool rende menos quilômetros que a gasolina.

Muitos noticiários já falaram sobre o assunto, mas como este blog tem como objetivo o crescimento e eu sou fã de matemática, criei esta postagem para auxiliar a avaliar se vale mais a pena um combustível ou outro.

A primeira coisa necessária é saber o rendimento do carro com gasolina e com álcool. Isto pode ser conseguido no manual do carro ou verificando através do abastecimento e dos km percorridos. Há ainda outros carros que fornecem esta informação diretamente no painel. É importante dizer que isto varia também se o trajeto for na cidade ou na estrada.

Mas, para simplificar, vamos supor aqui o consumo normalmente conseguido na cidade:
Para o álcool = 7 km por litro = 7km/l
Para a gasolina = 10 km por litro = 10km/l

Vou usar no exemplo o preço do litro de gasolina a R$2,65.

1 - Primeiro, a explicação do cálculo que mostra o que ocorre desde dezembro de 2009, quando tem sido mais vantajoso abastecer com gasolina do que com álcool.

Com o preço do litro de gasolina a R$2,65 e se o carro consegue fazer 10km por litro, então o carro faz 10km com R$2,65, ou seja, com R$1,00 o carro faria 10/2,65 = 3,77km.

Para fazer a mesma conta com álcool, vamos chamar o preço do litro do álcool de "A" e considerar o consumo de 7km/l. Assim, com R$1,00 de álcool, o carro faria 7/A km. Para o álcool ser mais vantajoso, 7/A tem que ser maior que 3,77km. Ou seja:

7/A > 3,77
3,77 x A < 7
A < 7/3,77
A < 1,855
O preço do litro do álcool precisaria ser menor que R$1,855 nestas condições para valer a pena.

2 - AGORA, A DICA!!

O que afirmamos acima é que 7/A > 10/2,65. Vamos trabalhar um pouco a relação:
7/10 > A/2,65
A < 2,65 * (7/10)

Em outras palavras:

2.1 - Assim que você souber os consumos por litro (km/l) do seu carro, divida o consumo do álcool pelo da gasolina e guarde este valor enquanto você possuir o carro. Esta conta, portanto, não precisa ser feita na hora do abastecimento. Bastam duas casas decimais para não complicar muito.

2.2 - Sempre que for abastecer, multiplique este valor do item 2.1 que você guardou pelo valor do litro da gasolina. Não precisa fazer uma conta muito precisa. É só para ter uma idéia...

2.3 - O litro do álcool tem que ser menor que o valor encontrado no item 2.2 para valer a pena. PRONTO!!

Então galera, não vamos jogar fora nosso suado dinheirinho! Em compensação, vamos usar bem o que economizarmos valeu! Sem desperdiçar mas sem gastar com besteiras que nos prejudiquem. Para isso serve a inteligência que é uma das características que nos fazem imagem e semelhança de Deus. Usemos bem este presente!!!

Quadrado de número terminado em 5 - Fácil...

Bem, imaginemos um número terminado em 5. Vou representá-lo assim: N5.
Para entender a representação, o N corresponde a tudo que antecede o 5 neste número.
Por exemplo: Em 25, o N=2. Em 645, o N=64 ...

Bom, a dica é:
a) multiplique N pelo seu sucessor. Trocando em miúdos, Nx(N+1);
b) coloque o número 25 logo após.
ACABOU...
Simples não?
 Exemplo: 25 ao quadrado
Neste caso, N=2, logo Nx(N+1) = 2x3 = 6
Agora é só colocar 25 após o resultado: 625 = este é o quadrado de 25.

Outro exemplo: 105 ao quadrado
Aqui, N=10, Nx(N+1) = 10x11 = 110
Resultado: 11025

EXPLICAÇÃO ALGÉBRICA:
Se um número é N5, pela notação decimal significa que ele é igual a 10xN+5

Elevando ao quadrado (10xN+5)^2 = 100xN^2 + 100xN + 25 = 100x(N^2 + N)+25
= 100x[Nx(N+1)] + 25.
Ora, um número inteiro [Nx(N+1)] multiplicado por 100 significa o próprio número acompanhado de 2 zeros. Este número terminado em 2 zeros, somado com 25, dará o mesmo número inteiro seguido de 25. E que número inteiro é esse? Nx(N+1), ou seja, N multiplicado pelo seu sucessor.

Simples, não?...
Espero que seja de utilidade...

Fácil Divisão e Multiplicação por 5

Pode ser óbvio, mas como pode existir alguém que não conheça, lá vai...

Bom, existe um jeito "fácil" de multiplicar e dividir por cinco "de cabeça". Isto pode dar mais agilidade em uma prova ou até no dia a dia.

1) Para multiplicar um número por cinco, divida o mesmo por dois e coloque um zero ou desloque a vírgula para a direita.
Ex.1) 5 x 264 = 1320
Usando o método:
- metade de 264 = 132
- coloca um zero = 1320

Ex.2) 5 x 345 = 1725
Usando o método:
- metade de 345 = 172,5
- desloca a vírgula à direita = 1725

2) Para dividir um número por cinco, multiplique o mesmo por dois e tire um zero ou desloque a vírgula para a esquerda.
Ex.1) 455 / 5 = 91
Usando o método:
- dobro de 455 = 910
- tira um zero = 91

Ex.2) 432 / 5 = 86,4
Usando o método:
- dobro de 432 = 864
- desloca a vírgula à esquerda= 86,4

Justificando algebricamente:
Simples; multiplicar por cinco é o mesmo que multiplicar por 10 e dividir por dois, ou seja:
N x 5 = N x (10/2) = (N/2) x 10

O outro caso é similar:
N/5 = N/(10/2) = N x (2/10) = (N x 2)/10

Espero que tenha sido útil. Um abraço!