Quadrado de número terminado em 5 - Fácil...

Bem, imaginemos um número terminado em 5. Vou representá-lo assim: N5.
Para entender a representação, o N corresponde a tudo que antecede o 5 neste número.
Por exemplo: Em 25, o N=2. Em 645, o N=64 ...

Bom, a dica é:
a) multiplique N pelo seu sucessor. Trocando em miúdos, Nx(N+1);
b) coloque o número 25 logo após.
ACABOU...
Simples não?
 Exemplo: 25 ao quadrado
Neste caso, N=2, logo Nx(N+1) = 2x3 = 6
Agora é só colocar 25 após o resultado: 625 = este é o quadrado de 25.

Outro exemplo: 105 ao quadrado
Aqui, N=10, Nx(N+1) = 10x11 = 110
Resultado: 11025

EXPLICAÇÃO ALGÉBRICA:
Se um número é N5, pela notação decimal significa que ele é igual a 10xN+5

Elevando ao quadrado (10xN+5)^2 = 100xN^2 + 100xN + 25 = 100x(N^2 + N)+25
= 100x[Nx(N+1)] + 25.
Ora, um número inteiro [Nx(N+1)] multiplicado por 100 significa o próprio número acompanhado de 2 zeros. Este número terminado em 2 zeros, somado com 25, dará o mesmo número inteiro seguido de 25. E que número inteiro é esse? Nx(N+1), ou seja, N multiplicado pelo seu sucessor.

Simples, não?...
Espero que seja de utilidade...